We gaan eens op onderzoek uit naar de gehele getallen op de getallenlijn:

We beginnen, willekeurig, bij de 3. Voor elke "stap" naar rechts, tel je 1 op bij het getal waar je was.

Je kunt op die manier tot in het oneindige naar rechts; het stopt nergens.

1 stap naar rechts = + 1

Hoe werkt dat als je de andere kant op gaat?

Tegengestelde richting = tegengestelde bewerking

en het tegengestelde van + is −.

Merk op: alleen de richting verandert, de grootte/afstand van elke stap blijft 1

Dat gaat zonder problemen, totdat je bij de 0 bent aangekomen.

Het zou erg onlogisch zijn, als de getallenlijn bij de 0 definitief zou stoppen. Dat is dan ook niet het geval. Hier gaan we kennis maken met de negatieve getallen. Ga je, vanaf de 0, één stap naar links, dan kom je op −1.

Weer een stap naar links, brengt je op −2

De volgende wordt −3

En zo kun je ook naar links tot in het oneindige doorgaan

Optellen en aftrekken met behulp van de getallenlijn

Het sommetje 3 + 2 kun je als volgt op de getallenlijn weergeven:

Je ziet dat 3 + 2 = 5

Afspraak:
+ betekent naar rechts
− betekent naar links

Zo kun je de uitkomst van 8 − 6 vinden met:

8 − 6 = 2

Nog meer voorbeelden:

1. −2 + 3 =
   
   −2 + 3 = 1
2. −5 − 3 =
   
   −5 − 3 = −8
3. 2 − 6 =
   
   2 − 6 = −4

---

Zeker in het begin is het verwarrend dat:

• het symbool + wordt gebruikt voor de bewerking optellen en om aan te geven dat iets positief is
• het symbool − wordt gebruikt voor de bewerking aftrekken en om aan te geven dat iets negatief is

en een getal zonder symbool ervoor is vanzelf positief.

4 + +3 = 7 is niet moeilijk. Twee positieve getallen bij elkaar optellen heb je al vaak gedaan.

Maar wat doe je met:

3 + −5 (Bij een positief getal, een negatief getal optellen)

Of, nog erger:

2 − − 6 (Van een positief getal, een negatief getal aftrekken)

Hierbij gelden dezelfde regels als in de Nederlandse taal.

				Suiker?
	+	+		+
Ik drink mijn koffie	altijd	met	suiker	ja
	+	−		−
Ik drink mijn koffie	altijd	zonder	suiker	nee
	−	+		−
Ik drink mijn koffie	nooit	met	suiker	nee
	−	−		+
Ik drink mijn koffie	nooit	zonder	suiker	ja

Makkelijk: twee dezelfde symbolen achter elkaar wordt + twee verschillende symbolen achter elkaar wordt −

Voorbeelden:

a.	3	+	−5	=	3	−	5	=	−2
b.	2	−	−6	=	2	+	6	=	8
c.	−3	−	+4	=	−3	−	4	=	−7
d.	−6	−	−12	=	−6	+	12	=	6
e.	5	+	−3	=	5	−	3	=	2
f.	18	−	−12	=	18	+	12	=	30

---

Vermenigvuldigen en delen

Je hebt hiervoor gezien hoe je moet omgaan met twee symbolen die vlak achter elkaar staan.

Bij vermenigvuldigen geldt het volgende:

						voorbeelden
+...	x	+...	=	+...		3	x	5	=	15
+...	x	−...	=	−...		3	x	−5	=	−15
−...	x	+...	=	−...		−3	x	5	=	−15
−...	x	−...	=	+...		−3	x	−5	=	15

Bij delen:

						voorbeelden
+...	:	+...	=	+...		15	:	5	=	3
+...	:	−...	=	−...		15	:	−5	=	−3
−...	:	+...	=	−...		−15	:	5	=	−3
−...	:	−...	=	+...		−15	:	−5	=	3

Merk op: een getal zonder symbool ervoor is positief.

Je ziet dat ook bij vermenigvuldigen en delen geldt:
2 "dezelfde" => positieve uitkomst
2 "verschillende" => negatieve uitokmst

Een breuk is ook een "deling" dus ook hier:

				voorbeelden
+...	=	+...		20	=	4
+...				5
+...	=	−...		20	=	−4
−...				−5
−...	=	−...		−20	=	−4
+...				5
−...	=	+...		−20	=	4
−...				−5